בוקר חורפי בראשית 1947. אורח מסתורי מגיע למנזר אסטבן הקדוש בסלמנקה, מציג את עצמו כקצין במשטרת מערב גרמניה ומספר שיש לו מידע באשר לגורלם של צלבי הבתולה, מהאוצרות היקרים ביותר של המסדר הדומיניקני בספרד, שנשדדו במלחמת האזרחים. הצלבים, כך מספר האורח, נמצאים ברשותו של בכיר האס־אס לשעבר האנס הוברמן, המכונה גם "הכריש", שמתכוון להשתמש בהם כדי לממן את בריחתו מאירופה לדרום אמריקה.
כך נפתחת עלילת צללי הדממה, מותחן סוחף ואינטליגנטי, המתרחש ברובו בספרד ובארגנטינה של שלהי שנות הארבעים ועוקב אחר מאבק המוחות בין הכריש לרודפיו. לצד הכריש מתייצבים פעילי רשת ההברחה שמסייעת לו להימלט מאירופה ובעלי בריתו בזרועות הביטחון של ארגנטינה, ואילו בין רודפיו בולטות שתי קבוצות שמטרותיהן שונות בתכלית: חבורת נוקמים יהודים עם זיקה ארצישראלית וציונית, וגורמים הנאמנים לכנסייה הקתולית הספרדית, המעוניינים להשיב לרשותה את רכושה השדוד.